[백준] 11660번 구간 합 구하기 5 (Java)

0. 출처

백준 11660번 문제입니다.

 

1. 문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

 

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

(1) 입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

(2) 출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

2. 문제 풀이

(1) 문제 풀이 방법

특정 구역의 합을 구하는 문제이므로 누적합을 활용하면 문제를 풀 수 있습니다. 그럼 누적합 배열은 어떻게 구하면 될까요?

 

우선 누적합 배열의 첫 번째 행과 첫 번째 열은 쉽게 구할 수 있습니다.

이후에는 오른쪽 아래로 내려가면서 더해지기 때문에 위에 있는 값과 왼쪽에 있는 값을 더해주면 구할 수 있습니다. 그러나 더하기만 하면 중복되는 부분이 생기기 때문에 중복되는 부분은 빼줘야 합니다!

 

그 다음으로는 누적합 배열을 활용해서 원하는 부분의 합을 구하면 됩니다.

(x1, y1) ~ (x2,y2) 범위의 합을 알고싶다면 단순히 sum[x2][y2] 값을 사용하면 안됩니다. 중복되는 나머지 부분을 빼줘야 하는데요! 빼는 과정에서 두 번 마이너스되는 부분이 있기 떄문에 그 부분은 더해줘야 합니다.

이것을 식으로 나타내면

sum[x2][y2] - sum[x2][y1-1] - sum[x1-1][y2] + sum[x1-1][y1-1]

이 됩니다!

 

(2) 코드 (Java)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int[][] map = new int[N+1][N+1];
        int[][] sum = new int[N+1][N+1];
        
        for (int i=1; i<N+1; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j=1; j<N+1; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        
        // 누적합 배열 만들기
        for (int i=1; i<N+1; i++) {
            for (int j=1; j<N+1; j++) {
                sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + map[i][j];
            }
        } 

        for (int i=1; i<=M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
            int result = sum[x2][y2] - sum[x2][y1-1] - sum[x1-1][y2] + sum[x1-1][y1-1];
            System.out.println(result);
        }
        
        br.close();
    }
}

 

(3) 결과