[백준] 1010번 다리 놓기 (Java)

0. 출처

백준 1010번 문제입니다.

 

1. 문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

(1) 입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

(2) 출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

2. 문제 풀이

(1) 문제 풀이 방법

M개의 사이트 중에서 N개의 사이트를 고르는 문제입니다. 단, 다리끼리는 겹쳐질 수 없다고 했으니 N개를 고르고 오름차순으로 서쪽 다리와 연결하면 되는 것이죠. 그렇기 때문에 순서와 상관없이 M개 중에서 N개를 뽑는 조합을 사용하면 됩니다!

 

그러나 아래와 같이 단순히 조합을 코드로 구현하면 시간초과가 납니다!

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int count, N, M;
    static boolean[] visited;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        StringTokenizer st;
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        while(T-->0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if(N==M) {
                bw.append(1 + "\n");
                continue;
            } else if(N==1) {
                bw.append(M + "\n");
                continue;
            }

            count = 0;
            visited = new boolean[M];
            
            select(N, 0, 0);
            bw.append(count + "\n");
        }
        
        bw.flush();
        br.close();
        bw.close();
    }
    
    static void select(int n, int r, int now) {
        if(r==n) {
            count += 1;
            return;
        }
        
        if(now>=M) {
            return;
        }
        
        // 선택하는 경우
        if(!visited[now]) {
            visited[now] = true;
            select(n, r+1, now+1);
            visited[now] = false;
        }
        
        // 선택하지 않는 경우
        select(n, r, now+1);
    }
}

 

시간초과를 방지하기 위해서는 조합의 성질을 알아야합니다.

 

조합은 아래와 같은 규칙을 가지고 있습니다.

 

이러한 규칙을 사용하여 미리 값을 계산해놓은 뒤에 원하는 값을 출력해주면 됩니다!

(2) 코드(Java)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        StringTokenizer st;
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        int[][] dp = new int[30][30];
        for(int i=0; i<30; i++) {
            dp[i][0] = 1;    
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int i=2; i<30; i++) {
            for(int j=1; j<30; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }

        while(T-->0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

            bw.append(dp[M][N] + "\n");
        }
        
        bw.flush();
        br.close();
        bw.close();
    }
}

 

(3) 결과