[백준] 1916번 최소비용 구하기 (Java)

0. 출처

백준 1916번 문제입니다.

 

1. 문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

(1) 입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

(2) 출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

 

2. 문제 풀이

(1) 문제 풀이 방법

그래프 형식으로 경로가 주어지고, 음수 가중치가 없으며 최단 거리를 구하는 문제이므로 다익스트라를 사용해 문제를 풀어주면 됩니다! 다익스트라 알고리즘에 대한 자세한 내용은 링크를 참고해 주세요!

문제에 나와있는 예시를 통해 풀이 방법을 살펴봅시다!

예시에서는 위의 그림과 같이 버스 경로가 주어집니다!

 

이때 다익스트라 알고리즘을 적용하면 다음과 같은 순서대로 동작을 수행합니다.

 

(1) 시작 노드를 우선순위 큐에 넣습니다.

(2) 큐에서 노드를 꺼내 업데이트를 수행합니다.

큐에서 꺼낸 번호는 1번이므로 1번과 연결된 노드들을 순회하며 가중치 합을 업데이트하고, 업데이트한 결과를 다시 큐에 삽입합니다.

• 2번 노드 : visited[2]는 false이며, distance[2] = Integer.MAX_VALUE이므로 (0+2)로 업데이트합니다.
• 3번 노드 : visited[3]는 false이며, distance[3] = Integer.MAX_VALUE이므로 (0+3)로 업데이트합니다.
• 4번 노드 : visited[4]는 false이며, distance[4] = Integer.MAX_VALUE이므로 (0+1)로 업데이트합니다.
• 5번 노드 : visited[5]는 false이며, distance[5] = Integer.MAX_VALUE이므로 (0+10)로 업데이트합니다.

(3) 큐가 빌 때까지 다음 동작을 반복합니다.

큐에서 꺼낸 번호는 4번이므로 4번과 연결된 노드들을 순회하며 가중치 합을 업데이트하고, 업데이트한 결과를 다시 큐에 삽입합니다.

• 5번 노드 : visited[5]는 false이며, distance[5] = 10으로 (1+3)보다 큰 값이므로 업데이트합니다.

큐에서 꺼낸 번호는 2번이므로 2번과 연결된 노드들을 순회하며 가중치 합을 업데이트하고, 업데이트한 결과를 다시 큐에 삽입해야 합니다. 그러나 2번과 연결된 4번 노드는 이미 visited[4]가 true이므로 업데이트 작업을 진행하지 않습니다.

큐에서 꺼낸 번호는 3번이므로 3번과 연결된 노드들을 순회하며 가중치 합을 업데이트하고, 업데이트한 결과를 다시 큐에 삽입해야 합니다. 그러나 3번과 연결된 4번 노드는 이미 visited[4]가 true이므로 업데이트 작업을 진행하지 않습니다.

visited[5] = false 이지만 현재 distance[5]=4 로 (1+3)의 값과 같으므로 업데이트 작업을 진행하지 않습니다.

큐에서 꺼낸 번호는 5번입니다. 5번 노드는 연결된 경로가 없기 때문에 작업을 건너뜁니다.

 

(2) 코드 (Java)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M;
    static List<City>[] bus;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        M = Integer.parseInt(br.readLine());
        bus = new List[N+1];
        for(int i=1; i<N+1; i++) {
            bus[i] = new ArrayList<>();
        }

        StringTokenizer st; 
        for(int i=0; i<M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken()); 

            bus[a].add(new City(b, c));
        }

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int start = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
        int end = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[N+1];
        boolean[] visited = new boolean[N+1];

        Arrays.fill(arr, Integer.MAX_VALUE);
        arr[start] = 0;

        PriorityQueue<City> q = new PriorityQueue<>();
        q.add(new City(start, 0));

        while(!q.isEmpty()) {
            City c = q.poll();
            if(!visited[c.number]) {
                visited[c.number] = true;
                for(City next : bus[c.number]) {
                    if(!visited[next.number] && arr[next.number] > c.cost+next.cost) {
                        arr[next.number] = c.cost+next.cost;
                        q.add(new City(next.number, arr[next.number]));
                    }                    
                }
            }
        }

        System.out.println(arr[end]);
        br.close();
    }

    static class City implements Comparable<City>{
        int number;
        int cost;

        public City(int number, int cost) {
            this.number = number;
            this.cost = cost;
        }

        @Override
        public int compareTo(City c) {
            return Integer.compare(this.cost, c.cost);
        }
    }
}

 

(3) 결과